+
Чебышевский сборник
2021. — Выпуск 2 (78)
Содержание:
+
Анализ данных понятие сложное и многозначное. Объясняется это как объективной сложностью самих данных, так и субъективной природой анализирующего их эксперта. Поэтому адекватная формализация этого требует совершенно нового аппарата, с одной стороны способного преодолеть объективную сложность данных (нерегулярность и неточ- ность), а с другой - нечеткий характер суждений эксперта. Развитие Дискретного матема- тического анализа (ДМА) является важным шагом в этом направлении. ДМА значительно ориентирован на эксперта и занимает промежуточное положение в анализе данных между жесткими математическими методами (статистический анализ, СВАН и др.) и мягкими комбинаторными (имитационное моделирование, нейронные сети и др.). В настоящей работе предлагаются новые математические конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов для дискретных временных рядов, заданных в общем случае на нерегулярной сетке. В их изучение важную роль играет недавно создан- ный авторами проекционный метод решения систем линейных алгебраических уравнений, описанный в конце работы. Полученные конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов имеют иерархический характер в духе вейвлет- и фрактального анализов. Результаты работы определяют направление для дальнейших исследований, а именно, проникновение регрессионного дифференцирования и регрессионного интегрирования в конечную математику по сценариям классической.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассмотрены свойства квазиметрики среднего времени первого прохода (обоб- щенной метрической структуры, тесно связанной с эргодическими однородными цепями Маркова), построенной на основе нескольких графовых моделей, в том числе на базе про- стого цикла, простого пути и их ориентированных аналогов. Во введении представлена история вопроса, дан обзор основных идей и результатов работы. Во втором разделе собраны основные понятия теории цепей Маркова – последователь- ностей случайных событий с конечным или счетным числом исходов, характеризующихся тем, что распределение вероятностей параметров процесса в следующий момент времени зависит только от параметров процесса в предыдущий момент. Даны базовые определения, необходимые для рассмотрения роли графовых моделей в представлении и исследовании эргодических однородных цепей Маркова. Марковская цепь может быть изображена в виде ориентированного взвешенного графа переходов, вершины которого соответствуют состо- яниям цепи, а дуги – переходам между ними. С другой стороны, любой связный граф (ориентированный граф) может служить базой для построения модели простейшей цепи Маркова: если вершина � имеет степень (полустепень исхода) �, то все выходящие из нее ребра (дуги) превращаются в дуги с весами 1 � . Дано определение среднего времени первого прохода для однородной эргодической цепи Маркова. Проанализирован алгоритм нахож- дения среднего времени первого прохода с помощью использования сходящихся деревьев ориентированного графа, связанного с матрицей перехода эргодической однородной цепи Маркова. Матрица среднего времени первого прохода рассмотрена как квазиметрика � среднего времени первого прохода на множестве вершин � = {1, 2, ..., �} ориентирован- ного графа, соответствующего матрице перехода эргодической однородной цепи Маркова: �(�, �) – ожидаемое количество шагов (дуг) для случайного блуждания на орграфе Γ, начинающегося с �, для достижения � в первый раз. Эта квазиметрика обладает рядом важных теоретических и прикладных свойств. В третьем разделе рассмотрены вопросы построения и исследования квазиметрики среднего времени первого прохода для неориентированного цикла ��, � ≥ 3. Рассмотрены примеры построения квазиметрики среднего времени первого прохода для неориентиро- ванного цикла для малых значений �. Приведены иллюстрации ”графовой“ процедуры построения матрицы �. Проанализированы свойства получающиеся при этом обобщен- ных метрических структур. В четвертом разделе аналогичные рассуждения проведены для квазиметрики среднего времени первого прохода для неориентированного пути ��, � ≥ 2. В пятом разделе рассмотрены вопросы построения и исследования квазиметрики сред- него времени первого прохода для ориентированного цикла −→ ��, � ≥ 3. Рассмотрены при- меры построения квазиметрики среднего времени первого прохода для ориентированного цикла для малых значений �. Приведены иллюстрации ”графовой“ процедуры построения матрицы �. Проанализированы свойства получающихся при этом обобщенных метриче- ских структур. В шестом разделе аналогичные рассуждения проведены для квазиметрики среднего времени первого прохода для ориентированного пути −→ ��, � ≥ 2. В заключении подведены итоги работы и намечены возможные пути дальнейших ис- следований.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Криптографические алгоритмы на основе квазигрупп активно изучаются в рамках пер- спективных исследований; кроме того, в последние годы регулярно появляются квази- групповые алгоритмы-кандидаты на конкурсах криптографических стандартов. С точ- ки зрения обеспечения стойкости одним из желательных требований, предъявляемых к квазигруппам, является отсутствие подквазигрупп (в противном случае преобразование может вырождаться). В работе предлагаются оптимизированные по временной сложности (за счет увеличения пространственной сложности) алгоритмы проверки наличия подква- зигрупп и подквазигрупп порядка не меньше 2 в квазигруппах, заданных таблицей Кэли. Доказываются утверждения о сложности в худшем случае, а также приводятся оценки эффективности программной реализации на квазигруппах большого порядка. Результа- ты работы были анонсированы в рамках доклада на XVIII Международной конференции «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории».
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В данной статье рассматриваются различные подходы к построению максимальных абелевых расширений для локальных и глобальных геометрических полей. Теория Лю- бина — Тейта играет ключевую роль в построении максимального Абелева расширения для локальных геометрических полей. В случае глобальных геометрических полей особый интерес представляют модули Дринфельда. В настоящей работе рассматривается самый простой частный случай модулей Дринфельда для проективной прямой, который называ- ется модулем Карлица. Во введении мы приводим мотивацию и краткую историческую справку по затронутым в работе темам. В первом и втором разделах мы приводим краткую информацию о модулях Любина- Тейта и модуле Карлица. В третьем разделе мы приводим два основных результата: • установлена явная связь между теориями глобальных и локальных полей в геомет- рическом случае проективной прямой над конечным полем: доказано, что башня рас- ширения модуля Карлица индуцирует башню расширений Любина-Тейта. • установлена связь между отображениями Артина расширений функционального по- ля произвольной проективной гладкой неприводимой кривой и расширениями попол- нений локальных колец в замкнутых точках этой кривой. В последнем разделе мы формулируем различные открытые задачи и интересные на- правления для дальнейших исследований, которые включают обобщение первого резуль- тата для произвольной гладкой проективной кривой над конечным полем и рассмотрение модулей Дринфельда более высокого ранга.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Гельфонд доказал что при условии взаимной простоты � − 1 и � суммы цифр раз- ложений натуральных чисел в �-ичную систему счисления равномерно распределены по арифметическим прогрессиям с разностью �. Позднее аналогичный результат был получен для разложений натуральных чисел по линейным рекуррентным последовательностям. Мы рассматриваем вопрос об остаточном члене в соответствующей асимптотике и изу- чаем дихотомию между логарифмической и степенной оценкой остаточного члена. В слу- чае � = 2 получены некоторые достаточные условия справедливости логарифмической оценки. С их помощью показано, что логарифмическая оценка имеет место для разло- жений по всем рекуррентным последовательностям порядка 2 и бесконечному семейству последовательностей порядка 3, а также строим пример линейной рекуррентной последо- вательности произвольного порядка с таким свойством. С другой стороны, мы приводим пример линейной рекуррентной последовательности третьего порядка, для которой лога- рифмическая оценка не имеет места. Также нами показано, что для � = 3 логарифмическая оценка не имеет места уже в простейшем случае разложений по числам Фибоначчи. Кроме того, мы рассматриваем разложения натуральных чисел по знаменателям под- ходящих дробей к произвольному иррациональному числу. В этом случае нами доказана равномерность распределения сумм цифр по арифметическим прогрессиям с разностью 2 с логарифмическим остаточным членом.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье исследуется полная полезность экономической деятельности. В случае про- изводстывенной функции Кобба-Дугласа и экономического ресурса �(�) = �0�−�� до- казывается, что показатель экспоненты �, доставляющий максимум полной полезности, находится в определенном интервале.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В экстремальных задачах теории приближения функций важную роль играют точные неравенства, содержащие оценки величины наилучшего полиномиального приближения посредством усредненных значений модулей непрерывности высших порядков производ- ных функций. В настоящей работе приводится неравенство типа А.А. Лигуна – двух- сторонняя оценка наилучших весовых приближений аналитических в единичном круге функций из пространства Бергмана �2,� . Полученные неравенства позволяют установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций а также для соответствующих классов функций дают оценку сверху поперечников. Вычислены точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных �-поперечников классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых усред- ненными с положительным весом модулями непрерывности высших порядков производных функций в пространстве �2,� .
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе рассмотрена проблема оптимизации расписания функционирования много- процессорных систем. Решение данной проблемы предполагает формирование жесткого графика работы, который определяет ритм процессов, но на практике на функционирова- ние систем оказывает влияние множество побочных факторов, которые делают интервалы времени выполнения работ случайными. В работе построена полумарковская модель фор- мирования стохастического расписания в условиях парного соревнования. Показано, что если при функционировании системы возможно исполнение пунктов расписания в произ- вольном порядке, то эволюция полумарковского процесса проходит по гамильтонову пути. Доказано, что все возможные реализации гамильтоновых путей образуют полную группу несовместных событий. Отмечается, что вследствие наложения ограничений по характеру эволюции, процесс эволюции не является строго полумарковским, и поэтому предложен метод формирования из первичной модели, строго полумарковского процесса с древовид- ной структурой. Получены зависимости для расчета плотностей распределения и вероят- ностей переключения из состояний полумарковского процесса в сопряженные состояния, а также времени блуждания от стартового до поглощающих состояний. С использованием понятия парного дискретного соревнования и распределенного штрафа оценивается эф- фективность выбора гамильтонова пути одним из субъектов с учетом того, что алгоритм поведения его оппонента известен с точностью до построения полумарковской модели.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Брунн в 1887 году сформулировал теорему о трёх параллельных сечениях выпуклого тела с одинаковыми по площади крайними сечениями, но не получающимися друг из друга параллельным сдвигом, утверждающую, что площадь среднего сечения строго больше, а корректно доказал, как заметил Минковский, что только не меньше. Исключение равенства, считавшегося до сих пор наиболее трудным в теореме, доказывается вплоть до настоящего времени многими авторами, привлекая серьёзную математику. В статье предлагается принципиально иной геометрический подход к доказательству теоремы, благодаря чему для корректного завершения исходного доказательства Брунна можно ограничиться элементарными средствами, доступными школьникам, минуя трудности с равенством, причём предлагаемые рассуждения распространяются на все размерности, как и сама теорема, на что указывал Брунн. Пусть, в общем случае, ��(�) – �-мерный объём тела � ⊂ R�, �0, �1 – параллельные гиперплоскости в R�+1, содержащие соответственно выпуклые тела �0, �1, а � – паралельная им гиперплоскость, находящаяся строго между ними, и � – пересечение � с выпуклой оболочкой объединения �0 ∪�1. Теорема Брунна утверждает, что если �1 не получается из �0 параллельным переносом и ��(�1) Брунна. Справедливости ради следует отметить, что многочисленные приложения настоящей теоремы, полученные Минковским и другими авторами, связаны как раз c её эквивалентной формулировкой, со смешанными объёмами, с алгебраическими представлениями � = (1 − �)�0 + ��1, называемыми суммами Минковского.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассмотрены свойства матрицы относительной лесной доступности ориенти- рованного цикла и ориентированного пути. Во введении представлена история вопроса, дан обзор основных идей и результатов работы. Во втором разделе собраны основные понятия теории графов, и дано ”графовое“ пред- ставление матрицы относительной лесной доступности орграфа Γ: F = ((���))�×� � , �, � = 1 . . . �, где ��� – количество остовных сходящихся корневых лесов орграфа Γ, в кото- рых вершины � и � принадлежат одному дереву, сходящемуся к �, а � – общее количество остовных cходящихся корневых лесов орграфа Γ. В третьем разделе рассмотрены вопросы построения и исследования матрицы отно- сительной лесной доступности ориентированного пути −→ ��, � ≥ 2. Рассмотрены приме- ры построения матрицы относительной лесной доступности ориентированного пути для малых значений �. Приведены иллюстрации ”графовой“ процедуры построения матри- цы F. Доказано, что матрица относительной лесной доступности ориентированного пути −→ ��, � ≥ 2, связана с последовательностью 1, 2, 4, 8, 16, ..., 2�, ... степеней числа 2. Другими словами, элементы ��� , формирующие матрицу, представляют собой элементы множества {1, 2, 22, ..., 2�−1}, заполняющие столбцы матрицы: первый столбец состоит из последова- тельно убывающих чисел 2�−1, ..., 2, 1; второй столбец, начинаясь с 0, содержит на втором месте (пересечение с главной диагональю) число 2�−2, в то время как следующие элемен- ты представляют собой последовательно убывающие числа 2�−3, ..., 2, 1; третий столбец, содержащий нули на двух позициях, расположенных над главной диагональю, содержит на третьем месте (пересечение с главной диагональю) число 2�−2, в то время как следу- ющие элементы представляют собой последовательно убывающие числа 2�−3, ..., 2, и т.д. Величина � равна 2�−1. В четвертом разделе аналогичные рассуждения проведены для матрицы относительной лесной доступности для ориентированного цикла −→ ��, � ≥ 3. В заключении подведены итоги работы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Методы символической динамики играют существенную роль в изучении комбинатор- ных свойств слов, задачах теории чисел и теории динамических систем. Работа посвящена задачам комбинаторике слов, её приложениям в алебре и динамических системах. В раз- деле 2.1 рассматривается одномерный случай на ключевом примере слов Штурма. Даётся доказательство критерия подстановочности палиндромов Штурма с помощью индукции Рози, рассматривается случай одномерной фактординамики. В разделе 2.2 рассматрива- ется сдвиг тора и фрактал Рози, порождающий слово Трибоначчи. Рассказывается связь периодичности схем Рози и подстановочности слова, порождённого этой системой. Приво- дится реализация слова Трибоначчи через перекладывание отрезков. Намечается подход к гипотезе Пизо. В разделе 2.3 говорится об унипотентных преобразованиях тора и би- льярдах в многоугольниках. В главе 3 рассказывается о нормальных формах и росте групп и алгебр. Глава 4 по- священа графам Рози, базисам Гребнера и ко-росту, а также алгебраическим применени- ям. В разделе 4.1 говорится о результатах в комбинаторике полилинейных слов, разитой В. Н. Латышевым и поставленных им проблемах. В параграфе 4.2 говорится о конечно опредлённых объектах и проблемах контроля над определяющими их соотношениями. В разделе 4.3 описываются некоторые мономиальные алгебры в терминах равномерно ре- куррентных слов. Глава 5 посвящена проблеме о высоте и нормальным формам.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассматриваются вопросы трансцендентности и алгебраической независимо- сти, формулируются и доказываются теоремы для некоторых элементов прямых произ- ведений �-адических полей. Пусть Q� — пополнение Q по �-адической норме, поле Ω� — пополнение алгебраического замыкания Q�, � = �1�2 . . . �� — произведение различных про- стых чисел, а пополнение Q по �-адической псевдонорме это кольцо Q�, иными словами Q�1⊕. . .⊕Q��. Рассматривается кольцо Ω� ∼= Ω�1⊕. . .⊕Ω��, содержащее Q� в качестве под- кольца. Вопросы о трансцендентности и алгебраической независимости над Q� элементов Ω� привели к результатам полученным в статье. При соблюдении некоторых условий мож- но делать соответствующие выводы не только для чисел вида � = ∞Σ︀ �=1 ����� , где �� ∈ Z�, а неотрицательные рациональные числа �� образуют возрастающую и стремящуюся к +∞ при � → +∞ последовательность. Но и для чисел вида �(�), где �(�) = ∞Σ︀ �=0 ���� ∈ Z�[[�]]. Кроме того, пусть ̂︀ Q ∼= Π︀ � Q� — кольцо полиадических чисел, тогда, рассматривая эле- менты кольца ̂︀ Ω = Π︀ � Ω�, можно делать аналогичные выводы для чисел вида �(�), где �(�) = ∞Σ︀ �=0 ���� ∈ ̂︀ Z[[�]], � = ∞Σ︀ �=1 ����� , �� ∈ Z�, � = (�1, . . . , ��, . . .).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье изучаются атомы решеток конгруэнций и подпрямая неразложимость алгебр с одним оператором и основной операцией меньшинства, определенной специальным обра- зом и называемой симметрической. Операцией меньшинства называется тернарная опера- ция �(�, �, �), удовлетворяющая тождествам �(�, �, �) = �(�, �, �) = �(�, �, �) = �. Алгебра подпрямо неразложима, если она имеет наименьшую ненулевую конгруэнцию. Алгеброй с операторами называется универсальная алгебра, сигнатура которой состоит из двух непу- стых непересекающихся частей: основной, которая может содержать произвольные опе- рации, и дополнительной, состоящей из операторов. Операторами называются унарные операции, действующие как эндоморфизмы относительно основных операций, то есть пе- рестановочные с основными операциями. Решетка с нулем называется атомной, если любой ее элемент содержит некоторый атом. Решетка с нулем называется точечной (atomistic), если любой ее ненулевой элемент представляется как решеточное объединение некоторого множества атомов. Показано, что решетка конгруэнций алгебр с одним оператором и основной симметри- ческой операцией является атомной. Описано строение атомов в решетках конгруэнций алгебр данного класса. Получено полное описание подпрямо неразложимых алгебр в дан- ном классе, а также алгебр, имеющих точечную решетку конгруэнций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе вводится понятие рисовского замыкания для подалгебр универсальных ал- гебр. Обозначим через △� отношение равенства на �. Подалгебра � алгебры � называ- ется подалгеброй Риса, если бинарное отношение �2 ∪ △� есть конгруэнция алгебры �. Конгруэнция � алгебры � называется конгруэнцией Риса, если � = �2∪△� для некоторой подалгебры � алгебры �. Мы определяем оператор рисовского замыкания, ставя в соот- ветствие произвольной подалгебре � алгебры � наименьшую по включению подалгебру Риса алгебры �, содержащую �. Показано, что в общем случае рисовское замыкание не коммутирует с операцией решеточного пересечения на решетке подалгебр универсальной алгебры. Как следствие, решетка подалгебр Риса в общем случае не является подрешеткой решетки подалгебр. Неодноэлементная универсальная алгебра называется рисовски простой, если любая ее конгруэнция Риса является тривиальной. В работе дается характеризация рисовски простых алгебр в терминах рисовского замыкания. Алгеброй с операторами называется универсальная алгебра с дополнительной систе- мой операторов, то есть, унарных операций, действующих как эндоморфизмы относитель- но основных операций. Получено полное описание рисовски простых алгебр в некоторых подклассах класса алгебр с одним оператором и тернарной основной операцией. Для ал- гебр из этих классов описано строение решеток подалгебр Риса. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы решетка подалгебр Риса алгебр из данных классов являлась цепью.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе рассмотрено линейное диофантово уравнение с шестью переменными. Построено его решение как сдвинутая неполная пятимерная целочисленная решётка в шестимерном пространстве. Построен базис этой решётки. Дано алгоритмическое решение нахождения всех его решений из заданного шестимерного целочисленного параллелепипеда. Для этого был построен новый базис этой неполной пятимерной решётки, который позволил написать эффективную программу нахождения всех наборов, удовлетворяющих данному диофантову уравнению и принадлежащих задан- ному прямоугольному параллелепипеду. В результате работы предложенного алгоритма, реализованного в системе Mathcad, было показано, что из общего количества 10182290760 целых точек, лежащих в задан- ном параллелепипеде, только 7822045 удовлетворяют заданному диофантову уравнению. Таким образом, полный перебор был сокращён в 1301,7 раза. В статье рассмотрена связь сдвинутых решёток и задачи целочисленного программирования. Показано, как можно строить базисы неполных целочисленных решёток, которые позволяют сокращать полный перебор по точкам s-мерного прямоугольного параллелепипеда на перебор по точкам сдвинутой неполной решётки, лежащим в этом параллелепипеде. Рассмотрены некоторые приложения этого диофантова уравнения в технических вопросах, связанных с решением одной прикладной задачи машиностроения в области проектирования мерительного инструмента, в частности, наборов концевых мер длины. В статье отражён итерационный характер уточнения математической модели указанной прикладной задачи. После первой корректировки модели количество наборов уменьшилось ещё в 193,237 раза, а после второй корректировки модели общее сокращение наборов пригодных для последующей оптимизации стало в 581114,6 раза. В заключении указаны направления дальнейших исследований и возможное применение идей нейросетей Хопфилда и машинного обучения для реализации отбора оптимальных решений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье исследуется бесконечная линейная независимость полиадических чисел �0(�) = ∞Σ︁ �=0 (�)���, �1(�) = ∞Σ︁ �=0 (� + 1)���, где � представляет собой некоторое полиадическое лиувиллево число.Как обычно, сим- вол Похгаммера обозначается (�)� , по определению, (�)0 = 1 , а при � ≥ 1 имеем (�)� = �(� + 1)...(� + � − 1). Рассматриваемые ряды сходятся в любом поле Q� . Ре- зультат является непосредственным продолжением проведенного автором исследования арифметических свойств полиадических чисел �0(1) = ∞Σ︁ �=0 (�)�, �1(1) = ∞Σ︁ �=0 (� + 1)�, Значения обобщенных гипергеометрических рядов являются объектом исследования мно- гочисленных работ. Если параметры рядов представляют собой рациональные числа, то такие ряды входят либо в класс �− функций( если эти ряды - целые функции), либо в класс �− функций (если они имеют конечный ненулевой радиус сходимости),либо в класс �− рядов ( в случае нулевого радиуса сходимости в поле комплексных чисел, однако при этом они сходятся в полях �− адических чисел). Во всех перечисленных случаях применим метод Зигеля-Шидловского и его обобщения. Если среди параметров рядов содержатся ал- гебраические иррациональные числа, то исследование их арифметических свойств ведется на основе приближений Эрмита-Паде. В рассматриваемом случае параметр - трансцендентное число. Следует отметить, что ранее А.И. Галочкин доказал алгебраическую независимость значений �−функций в точ- ке, представляющей собой действительное число Лиувилля. Упомянем также поданные в печать работы Е.Ю. Юденковой о значениях �−рядов в полиадических лиувиллевых точках. Особенно отметим, что в этой работе рассматриваются значения в полиадической трансцендентной точке гипергеометрических рядов, параметр которых - полиадическое трансцендентное (лиувиллево) число.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Рози ввел фрактальное множество, связанное со сдвигом двумерного тора на вектор (�−1, �−2), где � – действительный корень уравнения �3 = �2 + � + 1, и показал, что данный фрактал разбивается на три фрактала, являющихся множествами ограниченно- го остатка относительно данного сдвига тора. Введенное множество получило название фрактала Рози и нашло многочисленные применения в комбинаторике слов, геометрии, теории динамических систем и теории чисел. Позднее была введена бесконечная последовательность разбиений � − 1-мерных фрак- талов Рози, связанных с алгебраическими единицами Пизо степени �, на фрактальные множества � типов. Каждое следующее разбиение последовательности является подразби- ением предыдущего. Эти разбиения оказались тесно связанными с некоторыми иррацио- нальными сдвигами тора и позволили построить новые примеры множеств ограниченного остатка для этих сдвигов, а также получить результаты о самоподобии орбит сдвигов. В настоящей работе продолжается изучение обобщенных разбиений Рози, связанных с числами Пизо. Предложен новый подход к определению фракталов и разбиений Рози на основе разложений натуральных чисел по линейным рекуррентным последовательностям. Это позволило улучшить результаты о связи разбиений Рози и множеств ограниченного остатка, показав, что соответствующая оценка остаточного члена не зависит от номера разбиения. Доказана теорема геометризации, показывающая, что натуральное число имеет задан- ное окончание жадного разложения по линейной рекуррентной последовательности тогда и только тогда, когда соответствующая точка орбиты сдвига тора попадает в некоторое множество, являющееся объединением тайлов разбиения Рози. Получен ряд теоретико- числовых приложений этого результата. В заключении сформулирован ряд открытых проблем, связанных с обобщенными раз- биениями Рози.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В настоящей работе доказывается бесконечная линейная и алгебраическая независи- мость значений �-рядов в полиадических лиувиллевых точках. Используется модифика- ция обобщенного метода Зигеля-Шидловского. �-ряд – это ряд вида �� = Σ︀∞ �=0 ���!��, коэффициенты которого �� удовлетворяют некоторым арифметическим свойствам. Эти ряды сходятся в поле Q� – �-адических чисел и их алгебрических расширений K�. Полиа- дическое число – это ряд вида Σ︀∞ �=0 ���!, �� ∈ Z. Лиувиллево число – это вещественное число � такое, что для всех положительных целых чисел � существует бесконечное число пар целых чисел (�, �), � > 1 таких, что 0 < ⃒⃒⃒ � − � � ⃒⃒⃒ < 1 �� . Полиадическое лиувиллево число � обладает тем свойством, что для любых чисел �,� существует целое число |�| такое, что для всех простых чисел � ≤ � выполняется неравенство |� − �|� < �−�. Бесконеч- ная линейная (алгебраичская) независимость означает, что для любой ненулевой линейной формы (любого ненулевого многочлена) существует бесконечно много простых чисел � и нормирований �, продолжающих �-адическое нормирование на алгебраическое числовое поле K, со следующим свойством: результат подстановки в рассматриваемую линейную форму (многочлен) значений �-рядов вместо переменных является отличным от нуля эле- ментом поля K�. Ранее было доказано лишь существование хотя бы одного простого числа � с перечислен- ными выше свойствами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье, посвященной 75-летию Александра Юрьевича Ольшанского, коллеги, дру- зья и ученики отразили биографические данные о юбиляре, сведения о его студенческой жизни, учебе в аспирантуре, привели краткие сведения о его научной и педагогической деятельности, об участии в математической жизни мирового сообщества.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье, посвященной 80-летию Юрия Филипповича Головнёва, коллеги, друзья и ученики отразили биографические данные о юбиляре, сведения об учебе в аспирантуре, привели краткие сведения о его научной и педагогической деятельности, об участии в научных конференциях.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассматривается проблема обучения информатике, математике и логике в современном образовании, в частности, в средней общеобразовательной школе в качестве наследуемых от проблем сложившихся соотношений наук информатики и математики, а также порождённых сложившимися формами и практикой обучения в системе общего образования. Рассматриваются методологические аспекты обучения информатике, математике и ло- гике свойственные им и применяемые к ним в дифференцированной форме: - содержательный подход, свойственный информатике и применяемый в математике и логике; - формальный подход, свойственный математике и применяемый в информатике и ло- гике; - социокультурный подход, свойственный триаде ”информатика-математика-логика”. На фоне имеющегося соответствия выделенных подходов (или меры этого соответствия) каждому локальному и независимому элементу триады предполагается наличие идентифи- кации закономерных отношений предмета и субъекта образования, принципов организации процессов реализации методологических знаний на основании этих закономерностей. Для нашего исследования важно то, что методология и методика каждой дифференци- рованной системы триады должна содержать все то, что ”необходимо и достаточно” для функционирования образовательной системы соответствующего уровня. В этом аспекте в статье отмечается, что математика изучает форму, информатика – форму и содержание. Изучение объектов только по форме ведет к формализму в информационной сфере (что недопустимо), поэтому возможная интеграция должна сочетаться с необходимой диффе- ренциацией. Поскольку процессы развития знаний науки, ее методология и методика обучения вза- имосвязаны и взаимообусловлены, то представляет безусловно интересным раскрытие по- тенциала (возможности) межпредметных и метапредметных связей и отношений рассмат- риваемой триады как близких, но не однородных образовательных систем, имеющих свою предметную специфику содержания, методов и форм обучения. В этом ракурсе предло- жены возможные пути решения возникших проблем в условиях изменений в школьных программах содержания информатического и математического образования под влиянием требований новых ФГОС и структура предметного обучения информатике и математике, обеспечивающая их эффективность и результативность.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе определены оптимальных параметров работы установки ЭЭД методом по- становкой полного факторного эксперимента по среднему размеру частиц получаемых электроэрозионных материалов. В качестве факторов были выбраны параметры работы установки ЭЭД: напряжение на электродах, емкость разрядных конденсаторов и частота следования импульсов. Оптимальные параметры работы установки определяли для двух рабочих сред: воды дистиллированной и керосина осветительного. Согласно проведенной серии опытов определены предельные значения параметра оптимизации по среднему раз- меру электроэрозионных частиц, которые составили: для воды — 51,38 мкм при ёмкости разрядных конденсаторов 65,5 мкФ, напряжении на электродах 210 В, частоте следования импульсов 230 Гц; для керосина — 61,73 мкм при ёмкости разрядных конденсаторов 65,5 мкФ, напряжении на электродах 160 В и частоте следования импульсов 205 Гц.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
При расчете СВЧ-усилителей и генераторов, основанных на излучении сильноточных релятивистских электронных пучков в ограниченной плазме, приходится сталкиваться с рядом трудностей, одна из которых состоит в правильной постановке условий излуче- ния. Поскольку универсального алгоритма, позволяющего преодолеть эти трудности не существует, приходится использовать различные упрощающие предположения и соответ- ствующие им модели. Например, при расчетах плазменных генераторов обычно предпо- лагалось, что ширина спектра генерируемых колебаний невелика, а центральная частота соответствует частоте точного черенковского резонанса. Однако данные предположения оправдались только для пучков с токами меньшими предельного вакуумного тока. Имен- но для таких пучков, используя метод медленно-меняющиеся амплитуд и вводя постоян- ный коэффициент отражения плазменной волны от излучающего рупора, удалось создать нестационарную теорию плазменного СВЧ–генератора. Однако возможность применения такого подхода сильно ограничена, т. к. в нем не используется строгая форма условий излучения. Обусловлено это тем, что известные граничные условия излучения разрабаты- вались для описания лишь установившихся колебательных процессов. В настоящее время существуют различные варианты обобщения данных граничных условий на нестационар- ный случай, но все они не лишены тех или иных недостатков. Одним из наиболее удачных вариантов граничных условий излучения для полной нестационарной системы Максвелла — Власова является, с нашей точки зрения, нестационарный аналог парциальных условий излучения. Однако практическая реализация этих условий также сталкивается с серьёзны- ми математическими трудностями. Вопрос о возможности и эффективности применения данных условий излучения применительно к конкретной элек-тродинамической системе и рассматривается в настоящей работе.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Цель. Целью работы является изучение истории представлений о грубости (струк- турной устойчивости), которая является не только одним из важнейших понятий теории нелинейных систем, но лежит в основе нашего миропонимания. До настоящего време- ни структурная устойчивость рассматривалась в историческом плане лишь фрагментарно (главным образом, в связи со школой Андронова) и не являлась предметом последователь- ного исторического исследования. Метод. Исследование основано на анализе оригиналь- ных работ, историко-научной литературы с привлечением воспоминаний участников опи- сываемых событий. Результаты. В школе Андронова в контексте прикладных проблем исчерпывающим образом были изучены двумерные системы, для которых структурная устойчивость является типичным свойством. С конца 1950-х гг. происходит смещение ис- следований структурной устойчивости в контексте прикладных проблем в сторону теории динамических систем. М. Пейксото изучил структурную устойчивость на замкнутых дву- мерных многообразиях и доказал плотность таких систем. С. Смейл выдвинул гипотезу о существовании структурно устойчивых систем в многомерном случае (� > 3). Такие си- стемы существуют (системы Морса-Смейла), но он сам установил их нетипичность, они не составляют плотного множества. Для многомерных систем характерно сложное поведение, был построен пример такой системы (подкова Смейла). Изучение систем со сложным по- ведением стимулировало развитие гиперболической теории. Обсуждение. Структурная устойчивость явилась важным фактором открытия сложного поведения динамических систем уже в трехмерном случае, она продолжает играть значительную роль в современ- ной теории динамических систем. Структурная устойчивость имеет общенаучное значение, сыграла ключевую роль в построении теории катастроф, она вышла за рамки теории ди- намических систем и самой математики, проникает в другие области науки, в том числе в гуманитарную сферу.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В работе дано пояснение термина «порошковая металлургия» и определены основные отличия от классических способов металлургии. Описаны исторические аспекты развития технологий порошковой металлургии с древних времен. Представлены основные техноло- гические методы порошковой металлургии и их применение для производства современ- ных продуктов. Перечислены основные области применения различных типов продуктов современной порошковой металлургии.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассмотрено влияние качества исходной шихты на структуру и физико- механические свойства конструкционной среднелегированной стали 30ХГСА. Выявлено, что сталь 30ХГСА (плавки № 3–4), отлитая в чугунные изложницы (вес слитка 2,6 т), об- ладает значи-тельной химической неоднородностью и ликвацией по углероду и основным легирующим элементам (Cr и Mn), причем в плавке на полупродукте кипящего шлакового слоя ликвация выражена сильнее. Начиная с температуры отпуска 500 ∘C, структура обеих плавок (кипящего шлакового слоя и обычной металлизованной шихты) становится более однородной и механические свойства выравниваются. Микроструктурными исследования- ми, установлено, что с повышением температуры отжига при одной выдержке химическая неоднородность уменьшается, но несильно. Начиная с 1000 ∘C, при увеличении температу- ры отжига проявляется разнозернистость стали и рост аустенитных зерен, особенно в плав- ке на полупродукте кипящего шлакового слоя. Разнозернистость неблагоприятно влияет на механические свойства стали: укрупнение зерна понижает сопротивление стали хруп- кому разрушению, ухудшает служебные характеристики металла. Устранения химической и струк-турной неоднородности можно добиться за счет проведения гомогенизирующего отжига (отжиг при 950 ∘C в течение 8 часов). Повышение температуры отжига приводит к интенсивному росту зерна, особенно в стали, выплавленной на первородной шихте. По- казано, что сталь 30ХГСА, выплавленная на полупродукте кипящего шлакового слоя, в улучшенном состоянии при равных твердости и прочностных характеристиках имеет по- вышенные пластические свойства и особенно ударную вязкость по сравнению со сталью на обычной металлизованной шихте. По-видимому, это должно определять и более высокие эксплуатационные характеристики стали, полученные с применением чистой первородной шихты.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассматривается задача о взаимодействии двух плоских шнуровых зарядов при их взрыве на поверхности грунта. Использована импульсно-гидродинамическая твер- дожидкостная модель, в которой действие зарядов на среду определяется импульсом дав- ления, а границей воронки выброса является поверхность с некоторым постоянным значе- нием модуля скорости. Полагается, что в общем случае заряды имеют различную ширину, и импульсы давле- ния, характеризующие воздействие зарядов на среду, могут быть различными. Точное решение задачи построено отображением областей изменения комплексного по- тенциала и комплексной скорости на область изменения вспомогательного параметриче- ского переменного. Для случая одинаковых зарядов проведен подробный параметрический анализ, изучено поведение решения при изменении основных безразмерных параметров. Указаны ограни- чения на значения определяющих параметров, исследованы предельные случаи. Приведены результаты расчетов формы воронки выброса для различных наборов зна- чений определяющих параметров.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Пусть Λ-�-мерная решетка, а �1, . . . , ��−1 - любые � − 1 векторов в �-мерном вещественном евклидовом пространстве. В работе доказано существование базиса �1, . . . ,�� решётки Λ такого, что неравенство |�� − ���| = �(log2 �), (1 6 � 6 � − 1) имеет место для любого вещественного � > 2, где константа в знаке � зависит лишь от Λ и �1, . . . , ��−1.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В теории диофантовых приближений рассматриваются вопросы приближения действи- тельных чисел рацональными дробями с одинаковыми знаменателями. Среди интенсивно изучаемых вопросов этой теории особое место занимают метрические аспекты. Здесь рас- сматриваются такие вопросы теории приближений, которые имеют место для почти всех действительных чисел из заданного промежутка. Впервые подобные вопросы были изу- чены Хинчином для приближений независимых величин. Им были поучены условия, при которых для почти всех действительных чисел достигается указанная точность прибли- жения рациональными дробями. Очень важный в техническом плане принцип переноса Хинчина позволяет связать совместные приближения зависимых величин с приближени- ями целочисленных форм. В 1932 г. Малер К. ввел в рассмотрение классификацию трансцендентных чисел. Он показал, что почти все трансцендентные числа являются �-числами. Более того, Малер доказал существование такой постоянной � > 0 , что для почти всех � |�(�)| > ℎ−��, каков бы ни был целочисленный многочлен � степени не более � и высоты ℎ > ℎ0(�, �, �). По Малеру можно взять � = 4 + �. В этой же работе Малер высказал предположение, что можно взять � = 1 + � для почти всех вещественных чисел. Эту гипотезу доказал Спринджук В. Г. методом существенных и несущественных обла- стей. Одновременно Спринджук В. Г. выдвинул несколько гипотез, обобщающие и уточня- ющие результаты Малера. В дальнейшем исследования Спринджука привели к развитию нового направления в теории диофантовых приближений–исследованию экстремальности многообразий. В настоящей статье мы развиваем новый подход к этим вопросам и предлагаем но- вое доказательство экстремальности алгебраических многообразий. Предлагаемый метод позволяет установить экстремальность аффинного образа топологических произведений некоторых многообразий. На одном примере мы доказываем, что экстремальность таких многообразий можно вывести из теорем о показателе сходимости особого интеграла про- блемы Терри, используя лемму Ковалевской Э. И. Далее из полученного результата мы выведем частный случай гипотезы Спринджука об экстемальности многообразия, пор- жденного одночленами некоторого многочлена от двух перменных.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье исследуется зависимость функций капитала (ресурса) и потребления в эконо- мической модели Рамсея — Касса — Купманса в случае, когда сбережение является тож- дественной постоянной. В сделанных предположениях ситема дифференциальных уравне- ний, описывающая эволюцию рассматриваемой экономической модели, решена в квадра- турах. На основании полученного решения найдены оценки сверху функции потребления.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Начиная с вещественной аналитической поверхности ℳ с вещественно-аналитической конформной связностью Картана, А. Боровка построил пространство минитвисторов асимптотически гиперболического многообразия Эйнштейна–Вейля с границейℳ. В этой статье, начиная с симметрии конформной связности Картана, мы доказываем, что сим- метрии конформной связности Картана на ℳ могут быть продолжены до симметрий по- лученного многообразия Эйнштейна–Вейля.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Обобщённые гипергеометрические ряды имеют вид �(�) = ∞Σ︁ �=0 (�1)� . . . (��)� (�1)� . . . (��)� �� (1) При � < � и рациональных значениях параметров они сводятся к �-функциям Зигеля. При � = � и рациональных параметрах это �-функции. При � > � и рациональных параметрах они являются �-рядами. Исследование арифметических свойств значений обобщённых гипергеометрических ря- дов – актуальная задача имеющая большую историю. Достаточно упомянуть Зигеля К. Л., Шидловского А. Б., Салихова В. Х., Beukers F., Brownawell W. D., Heckman G., Галочки- на А. И., Олейникова В. А., Иванкова П. Л., Горелова В. А., Чирского В. Г., Зудилина В. В., Matala–Aho T. и др. В работе рассмотренны �-ряды для значений которых в работе Чирского В. Г. доказана бесконечная алгебраическая независимость. В этой работе получены оценки снизу многочленов от значений этих рядов и их про- изводных в конкретном �-адическом поле.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В статье рассматриваются вопросы трансцендентности и алгебраической независимо- сти, формулируется и доказываются теорема для некоторых элементов прямых произ- ведений �-адических полей. Пусть Q� — пополнение Q по �-адической норме, поле Ω� — пополнение алгебраического замыкания Q�, � = �1�2 . . . �� — произведение различных про- стых чисел, а пополнение Q по �-адической псевдонорме это кольцо Q�, иными словами Q�1 ⊕ . . . ⊕ Q��. Рассматривается кольцо Ω� ∼= Ω�1 ⊕ . . . ⊕ Ω��, содержащее Q� в качестве подкольца. Также, рассматриваются гипергеометрические ряды вида �(�) = ∞Σ︁ �=0 (�1)� . . . (��)� (�1)� . . . (��)� (��)�� , и их формальные производные. Получены достаточные условия, при которых значения ряда �(�) и формальных производных удовлетворяют глобальному соотношению алгебра- ической независимости, если � = ∞Σ︀ �=1 ����� , где �� ∈ Z�, а неотрицательные рациональные числа �� образуют возрастающую и стремящуюся к +∞ при � → +∞ последовательность.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
В настоящей работе доказывается бесконечная алгебраическая независимость значений гипергеометрических � – рядов в полиадических лиувиллевых точках. Гипергеометриче- ская функция – это функция вида ∞Σ︁ �=0 (�1)� · · · (��)� (�1)� . . . (��)� �! ��, |�| < 1. � – ряд – это ряд вида �� = Σ︀∞ �=0 ���!��, коэффициенты которого �� удовлетворяют некоторым арифметическим свойствам. Эти ряды сходятся в поле Q� – � – адических чисел и их алгебрических расширений K�. Полиадическое число – это ряд вида Σ︀∞ �=0 ���!, �� ∈ Z. Лиувиллево число – это вещественное число � такое, что для всех положительных челых чисел � существует бесконечное число пар целых чисел (�, �), � > 1 таких, что 0 < ⃒⃒⃒ � − � � ⃒⃒⃒ < 1 �� . Полиадическое лиувиллево число � обладает тем свойством, что для любых чисел �,� существует целое число |�| такое, что для всех простых чисел � ≤ � выполняется неравенство |� − �|� < �−�.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
Вверх